作者丨何杰文@知乎（已授权）

来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/422104433

编辑丨极市平台

导读

本文总结了6个目标检测回归损失函数的优缺点以及对其公式的分析，

演进路线：Smooth L1->IoU->GIoU->DIoU->CIoU->EIOU Loss

Smooth L1 Loss

【动机】 Smooth L1 Loss完美的避开了L1和L2 Loss的缺点

L1 Loss的问题：损失函数对x的导数为常数，在训练后期，x很小时，如果learning rate 不变，损失函数会在稳定值附近波动，很难收敛到更高的精度。

L2 Loss的问题：损失函数对x的导数在x值很大时，其导数也非常大，在训练初期不稳定。

【分析】

SmoothL1对x的导数为：

实际使用时：

其中表示真实框坐标，表示预测的框坐标，即分别求4个点的loss，然后相加作为Bounding Box Regression Loss。

三种loss的曲线图如图所示，可以看到Smooth L1相比L1的曲线更加的Smooth

【不足】 Smooth L1 Loss在计算目标检测的 bbox loss时，都是独立的求出4个点的 loss，然后相加得到最终的 bbox loss。这种做法的默认4个点是相互独立的，与实际不符。举个例子，当(x, y)为右下角时，w h其实只能取0。

IoU Loss（2016）

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1608.01471.pdf

【动机】 针对smooth L1没有考虑box四个坐标之间相关性的缺点，

【分析】 通过4个坐标点独立回归Building boxes的缺点：

检测评价的方式是使用IoU,而实际回归坐标框的时候是使用4个坐标点，如下图所示，是不等价的；L1或者L2 Loss相同的框，其IoU 不是唯一的；

通过4个点回归坐标框的方式是假设4个坐标点是相互独立的，没有考虑其相关性，实际4个坐标点具有一定的相关性；

基于L1和L2的距离的loss对于尺度不具有不变性；

图(a)中的三组框具有相同的L2 Loss，但其IoU差异很大；图（b）中的三组框具有相同的L1 Loss,但IoU 同样差异很大，说明L1,L2这些Loss用于回归任务时，不能等价于最后用于评测检测的IoU.

Ious Loss公式

IoU Loss定义如下：

实际使用中简化为：

【不足】

当预测框和目标框不相交，即 IoU(bbox1, bbox2)=0 时，不能反映两个框距离的远近，此时损失函数不可导，IoU Loss 无法优化两个框不相交的情况。

假设预测框和目标框的大小都确定，只要两个框的相交值是确定的，其 IoU 值是相同时，IoU 值不能反映两个框是如何相交的。

GIOU Loss（2019）

论文地址：https://arxiv.org/abs/1902.09630

代码地址：https://github.com/generalized-iou/g-darknet

【动机】 解决IoU Loss没有考虑两个框是如何相交

【分析】

GIoU定义如下：

实际使用时：

GIoU 取值范围为 [-1, 1]，在两框重合时取最大值1，在两框无限远的时候取最小值-1；

与 IoU 只关注重叠区域不同，GIoU不仅关注重叠区域，还关注其他的非重合区域，能更好的反映两者的重合度。

【实验】 GIoU Loss，在单阶段检测器YOLO v1涨了2个点，两阶段检测器涨点相对较少（原因分析：RPN的box比较多，两个框未相交的数量相对较少）

【不足】 当真实框完全包裹预测框的时候，IoU 和 GIoU 的值都一样，此时 GIoU 退化为 IoU, 无法区分其相对位置关系。

DIoU Loss（2019）

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

代码链接：https://github.com/Zzh-tju/DIoU

【动机】 解决GIoU Loss缺点当真实框完全包裹预测框的时候，IoU 和 GIoU 的值都一样，引入距离

【分析】

基于IoU和GIoU存在的问题，作者提出了两个问题：

第一：直接最小化预测框与目标框之间的归一化距离是否可行，以达到更快的收敛速度。

第二：如何使回归在与目标框有重叠甚至包含时更准确、更快。

好的目标框回归损失应该考虑三个重要的几何因素：重叠面积，中心点距离，长宽比。

针对问题一，作者提出了DIoU Loss,相对于GIoU Loss收敛速度更快，该Loss考虑了重叠面积和中心点距离，但没有考虑到长宽比；

针对问题二，作者提出了CIoU Loss，其收敛的精度更高，以上三个因素都考虑到了。

DIoU Loss 的定义如下：

其中表示预测框和真实框中心点欧氏距离，c表示预测框和真实框最小外界矩形的对角线距离，如下图所示：

绿色框为真实框，黑色框为预测框，灰色框为两者的最小外界矩形框，d表示真实框和预测框的中心点距离，c表示最小外界矩形框的距离。

当2个框完全重合时，

当2个框不相交时：

【不足】 边框回归的三个重要几何因素：重叠面积、中心点距离和长宽比，DIoU 没有包含长宽比因素。

CIoU Loss（2019）

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1911.08287.pdf

代码地址：https://github.com/Zzh-tju/DIoU-darknet

【动机】 解决DIoU loss没有包含长宽比因素的不足

【分析】

CIoU的惩罚项是在DIoU的惩罚项基础上加了一个影响因子。

CIoU Loss定义为：

其中  ，

用于做trade-off的参数

【实验】

上表中左边是用5种不同Boudning Box Regression Loss Function的对比，右边是以IoU和GIoU来计算的2种Evaluation的结果；GIoU相对IoU会有2.49点提升，DIoU相对IoU会有3.29点提升，CIoU会有大概5.67点提升，CIoU结合DIoU-NMS使用效果最好，大概会有5.91点提升。

【不足】 在CIoU的定义中，衡量长宽比过于复杂，从两个方面减缓了收敛速度

EIoU Loss（2021）

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2101.08158.pdf

【动机】 解决CIoU的定义中不足

【亮点】 引入了解决样本不平衡问题的Focal Loss思想

【分析】

将CIoU的  取代为

EIoU Loss的定义为：

Focal-EIoU Loss的定义为：

focal loss可以理解为对损失加权，常见的分类focal loss为：

最后得到：

【实验】 论文首先尝试直接将EIoU带入，但是效果不好，仅供思路参考，

总结：

好的目标框回归损失应该考虑三个重要的几何因素：重叠面积，中心点距离，长宽比， 对边框间的物理描述愈发准确。

注意，使用时各种Loss算法的各个模块之间的配合，例如IoU Loss与NMS算法的组合。

本文仅做学术分享，如有侵权，请联系删文。

*博客内容为网友个人发布，仅代表博主个人观点，如有侵权请联系工作人员删除。